秦九韶

秦九韶是南宋数学家，长期从事历法、水利、测量和财政等实际问题。他在《数书九章》中把社会生产中的问题转化为方程、同余与几何计算，展示了成熟的算法思想。今天中学常见的“秦九韶算法”通过逐层提取公因式计算多项式值，能显著减少乘法次数；他还发展了求解高次方程数值根的方法，并用大衍求一术系统处理一次同余问题。其工作体现了数学建模、程序化计算与实际应用的统一。

发展正负术与高次方程数值求解，形成逐层计算多项式值的秦九韶算法；用大衍求一术处理联立同余问题；将算法用于面积、工程、赋税、粮食和测量等现实场景。

《数书九章》分九类收录八十一题，涉及大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅和市易。书中既有实际问题，也有完整算法，是宋元数学的重要代表作。

七年级数学上学习一元一次方程时认识程序化求解；九年级数学上学习一元二次方程时比较精确解与近似解；高中数学必修第一册研究函数零点时可拓展数值逼近。核心知识点：方程、函数零点、多项式求值、近似计算、算法流程与建模。

现代计算机进行多项式求值时仍常采用与秦九韶算法相同的嵌套结构，因为它能减少运算量。